Le boulier

J’en parlais dans mon dernier billet à propos des timbres, il était temps de présenter le boulier à Clémence.

Avant de faire des opérations avec, nous présentons l’objet et son fonctionnement. Nous reprenons les perles dorées et/ou les timbres.

Nous montrons la perles d’unité, rappelons l’équivalence avec le timbre vert et indiquons qu’une perle verte de la ligne supérieure du boulier vaut 1. De la même manière, nous montrons qu’une seule perle bleue vaut 10, une seule perle rouge vaut 100 et une seule perle verte de la ligne inférieure vaut 1000.

Ce matériel étant la toute dernière étape vers l’abstraction, nous prenons le temps de bien en faire comprendre le fonctionnement.

Après l’avoir remis à zéro (toutes les perles à gauche), nous faisons glisser 1 perle verte à droite. Nous disons 1 et écrivons 1 sur la ligne verte du papier avec les lignes hiérarchiques. Puis nous faisons glisser une 2ème perle, disons et écrivons 2 et ainsi de suite suite jusqu’à 9.

Sur le boulier, il y a 10 perles par ligne. Nous glissons donc la 10ème perle. L’enfant nous dit: “dix!”. Mais nous lui demandons si nous pouvons écrire “10” sur la ligne verte des unités. S’il hésite, nous le renvoyons au tableau des grands symboles. 

Bien sûr, nous ne pouvons pas écrire 10 sur la ligne des unités. Nous montrons que les 10 perles vertes valent 1 perle bleue. Nous renvoyons toutes perles vertes à gauche (“à la banque”) et faisons glisser 1 perle bleue en disant: “une dizaine!” et nous écrivons 1 sur la ligne hiérarchique bleue. Nous continuons ainsi jusqu’à arriver à 10 dizaines que nous convertissons en 1 centaine avec une perle rouge. Puis nous convertissons 10 centaines en 1 millier. Notre papier ressemble alors à cela:

Nous allons maintenant écrire les zéros qui manquent en expliquant: “une dizaine donc, 10 unités” (et nous ajoutons un zéro), “2 dizaines, ou 20 unités...” Et ensuite: ‘une centaine ou 10 dizaines (en ajoutant le premier zéro) ou 100 unités (en ajoutant le deuxième zéro)” et ainsi de suite jusqu’à 1000. Et voilà maintenant nos feuilles hiérarchiques:

Après cela, nous composons un nombre sur le boulier que l’enfant lit et note sur une autre feuille hiérarchique puis nous écrivons un nombre et l’enfant le compose sur le boulier.

Clémence a adoré ce travail. J’ai vraiment l’impression que pour elle, plus c’est abstrait et moins il y a de manipulation, mieux c’est! Quand nous avons terminé le travail, elle a voulu garder encore le boulier pour se fabriquer des nombres. 

Puis elle est venue me trouver en me disant qu’elle s’était préparé une addition à faire avec les timbres. J’ai regardé, elle avait inventé une opération qu’elle avait calculée sur le boulier. Son résultat y était encore et correspondait à ce qu’elle avait inscrit. Evidemment, il y avait une retenue dans son opération, mais par chance, elle n’intervenait qu’aux milliers. Clémence m’a prévenue: “J’ai écrit 10 sur la ligne des milliers. Je sais que je ne peux pas, mais 6+4, ça fait 10, alors je n’allais pas écrire 9!”

Il va falloir que nous nous dépêchions de passer aux additions dynamiques (avec retenue), mais notez que la seule présentation du boulier est déjà une préparation à cela...