Division

La division, voilà un mot magique pour Clémence! Voilà longtemps qu’elle attendait de savoir faire cela. En formation, j’ai appris que l’enfant doit être suffisamment mature pour aborder cette opération. En effet, il doit comprendre que chacun aura la même part quoi qu’il arrive. Sur ce point, elle me semblait prête et la suite a montré que mon appréciation était correcte.

Comme il se doit, les premières divisions se font avec le matériel des perles.

J’ai donné à Clémence un grand plateau et l’ai priée d’aller chercher sur le tableau des symboles de quoi former 4639 (à ce stade, l’enfant est capable de le faire. Il n’en serait pas de même au stade de la Soustraction). Puis, elle est allée chercher les quantités correspondantes à la banque.

J’ai alors sorti 3 petits plateaux (idéalement, ils devraient être verts unis; il faudrait que j’arrive à trouver le temps de les bomber...) auxquels elle a donné de noms. Nous étions maintenant prêtes à commencer.

« Tu as 4639 dans ton plateau. Maintenant, tu vas diviser cette quantité entre tes 3 amis. Diviser, c’est donner à chacun exactement la même quantité. Chaque fois que tu donnes quelque chose à un plateau, tu dois donner exactement la même chose aux 2 autres plateaux.»

Jusqu’à présent, nous avons donné à l’enfant la très bonne habitude de toujours commencer par les unités. Cette fois-ci, nous prévenons l’enfant: «pour la division, c’est particulier: on ne commence pas à distribuer les unités, mais les plus grandes catégories, donc, ici, les milliers.»

Clémence commence donc à distribuer: un millier à chacun des 3 plateaux. Il reste un millier. Ici, Clémence m’a tout de suite prouvé que je ne m’étais pas trompée: «Je ne peux pas le distribuer, il n’y en a qu’un!» . Elle s’apprêtait à le laisser sur son plateau, «pour elle». J’ai expliqué que nous devions tout distribuer, autant que ce serait possible. Comment faire pour distribuer ce millier?

L’idée du change est vite venue, nous avons maintenant l’habitude. Clémence a alors pu commencer la distribution des 16 centaines qu’elle avait. Au bout de 5 distributions, il reste une centaine. Cette fois-ci, pas besoin d’explication Clémence file la changer à la banque et continue à distribuer ses 13 dizaines. Au bout de 4 distributions, il lui en reste une qu’elle change en unités qu’elle distribue avec les 9 autres. Au bout de 6 distributions, il reste une perle.

«Pouvons-nous la changer contre quelque chose de plus petit?» 

1. -«non.»
2. - «Alors, comme nous ne pouvons ni la distribuer ni la changer, nous la gardons. Cette quantité que nous n’avons pas pu distribuer s’appelle le reste.
   
   

Pour cette première présentation, nous allons faire compter ce qu’il y a dans chaque plateau et chercher les petits symboles correspondants. Ainsi, l’enfant vérifie que chaque plateau a bien reçu la même quantité.

Nous disons alors à l’enfant une phrase qui a une importance capitale pour la suite du travail sur les divisions (grande division, division décimale ou de fractions): «le résultat d’une division, c’est ce qu’a reçu, ou ce qu’aurait reçu une unité.»

Nous convenons avec l’enfant que chaque plateau représente bien une unité (une personne, dans le cas présent) et prenons donc le résultat d’un seul plateau. Nous écrivons l’opération avec les symboles sur la table et donnons le vocabulaire: dividende, diviseur, quotient et reste.

Contrairement à la multiplication où nous avions écrit le multiplicateur en noir, le diviseur est ici noté en vert