Les barres rouges et bleues, encore et toujours

Voilà maintenant plusieurs mois que les barres rouges et bleues ont été présentées à un certain nombre d’enfants. Cela peut paraître surprenant, mais c’est un des matériels les plus longs à assimiler pour les enfants. La notion de mise en ordre a été donnée par les barres unies (bleues ou rouges) mais l’association des quantités à leur nom, leur reconnaissance, l’apprentissage des symboles (chiffres rugueux) puis l’association des 2 prend du temps.

Eloïse, qui fréquente aussi l’école, avait travaillé précocement sur le code. Comme elle excelle à mémoriser les symboles, une fois qu’elle a été prête sensoriellement à la présentation des barres rouges et bleues, la mise en correspondance entre quantités et symboles s’est faite rapidement. Je suis donc passée rapidement aux fuseaux. Mais je l’ai surtout fait parce qu’Eloïse rechignait aux barres étant donné qu’à l’école elle pratique intensivement les exercices de dénombrement. L’exercice lui a paru -à tort- trop simple du point de vue arithmétique et trop contraignant du point de vue manipulatoire. Il est donc probable qu’elle n’en aura pas tiré autant de fruit que Liv, Pauline et X. qui sont encore dessus et qui auront certainement construit une vision plus concrète des quantités.

Avec X. nous avançons lentement avec les symboles: chez elle la mémorisation du nom des objets ou des symboles prend beaucoup de temps. C’est une caractéristique de son handicap. Avec beaucoup de patience et de répétition, elle arrive maintenant à associer les symboles jusqu’à 8 avec parfois encore quelques confusion entre 6, 7 et 8.

Liv et Pauline, elles, confondent parfois 8 et 9 mais  pratiquent régulièrement l’association des barres avec les symboles.

La petite confusion de Liv et Pauline étant assez anecdotique, je les fais travailler de manière périphérique en reprenant régulièrement les chiffres rugueux et en proposant de la calligraphie à la peinture. L’important est de maintenir leur intérêt à manipuler les barres rouges et bleues. Il était donc temps de proposer l’idée d’addition.

Le principe est simple: On prend une barre (10, pour commencer) et on cherche toutes les combinaisons de 2 barres qui font 10. Dans le cas de Pauline et Liv, pour renforcer leur mémorisation des symboles, je leur demande de mettre côte à côte sur le tapis les symboles des 2 barres qui font 10.

Pour 5 plus 5, on retourne la barre. Pauline va aussi chercher la barre bleue de même taille pour combler l’espace (Une manipulation que nous ne devons pas montrer mais que l’enfant peut faire. Ce n’est pas un détournement.)

L'abstraction de l'addition (boulier étapes 2 et 3 )

Clémence a effectué sans aucun problème de nombreuses additions au boulier en suivant la procédure indiquée lors de la 1ère étape. Etant donné qu’elle avait déjà l’idée de la 2ème étape, je suis donc rapidement passée à la suite.

Grande addition dynamique

Puisque nous avons fait une grande addition statique hier avec Dya et que le principe du change est bien compris, j’ai proposé à Clémence de refaire une grande addition. Elle m’a regardé bizarrement, se demandant pourquoi il fallait revenir à toutes ces perles encombrantes quand on peut se contenter d’un simple boulier. 

-«Encore?», me demande-t-elle un peu interloquée, «Mais on en a fait une hier!»

-»Oui, mais celle que je vais te proposer aujourd’hui, elle est un peu spéciale....»

La mémorisation de l'addition - étapes 4 et 5

Les 2 premières étapes avaient été assez longues, la 3ème étape a été très rapide et nous avons pu passer à la 4ème étape à la rentrée.

Il s’agit simplement de travailler les doubles avec le tableau et les barres. La visualisation permet en même temps de se rendre compte que 4 est la moitié de 8, ou 5 la moitié de 10 etc....

Mémorisation de l'addition - étape 3

Ce matin, nous avions atelier avec Malik et Clémence m’a re-demandé si je pouvais lui présenter la suite de la mémorisation de l’addition. Comme Malik semblait assez autonome dans ses choix, j’ai accepté.

Nous travaillons avec le tableau, les barres, la 1ère table de contrôle et des petits caches. A la fin de la présentation, nous aurons besoin de la 2ème table de contrôle.

Je commence par montrer la ligne rouge sur le tableau après le 10 et j’indique à Clémence que nous allons utiliser les barres pour trouver tout ce qui fait 10. Je place le 1 bleu et Clémence s’empare du 9 rouge pour le placer à côté. J’écris sur le papier 1+9=10.

Nous continuons ainsi jusqu’à ce que nous ayons utilisé toutes les barres et en laissant bien chaque combinaison en place sur le tableau (voir photo). Puis nous vérifions.

Addition au boulier

Après la présentation du boulier hier, j’ai présenté l’addition aujourd’hui. Avant d’arriver à l’abstraction, il y a plusieurs étapes. Voici la première.

Nous allons utiliser le boulier à peu près de la même manière que les timbres:

Des zéros dans les timbres!

Avant de passer à l’addition au boulier (ce qui ne saurait tarder étant donné que le processus est totalement maîtrisé avec les timbres), j’ai introduit quelques cas particuliers avec l’addition ou la soustraction: je veux parler de nombres pour lesquels une catégorie est absente, autrement dit, qui s’écrivent avec un zéro.

Avec les timbres, quand une catégorie est absente, on peut très bien se contenter de ne rien mettre dans la colonne prévue pour la catégorie. On reste dans l’idée “zéro, c’est quand il n’y en a pas”.

2ème étape de la mémorisation d'addition

Clémence a terminé de travailler sur les livrets d’additions (elle les a fait chacun une fois) et j’ai constaté que certaines combinaisons commençaient déjà à être mémorisées. Depuis quelques jours, nous sommes passées à la 2ème étape.

Passion pour les maths

Clémence aimerait bien être capable de lire “dans un vrai livre”. Elle a fait des progrès spectaculaires dans la mémorisation des graphies et dans la fluidité de sa lecture, mais ce n’est pas encore suffisant dans sa petite tête de perfectionniste. Elle a donc du mal à aller vers les activités de langage, par peur de ne pas y arriver aussi bien qu’elle le voudrait...

Les maths, eux, ne posent aucun problème. Elle s’y met facilement et avec plaisir, et en ce moment, il y a de quoi faire!

Elle est en train de terminer tranquillement la 1ère étape de la mémorisation de l’addition. Il lui fallait facilement 1 heure au début pour faire une table, maintenant, 15 à 20 minutes suffisent.

Additions en timbres

Le concept d’addition a bien été compris grâce aux manipulation avec les perles. La mémorisation des additions utiles pour le calcul à la main est en bonne voie, il est donc temps de commencer la première étape d’entrée dans l’abstraction.

Pour cela, nous utilisons les timbres. La première étape consiste à les présenter à l’enfant, et c’est ce que nous avons fait ce matin.

Additions avec les barres rouges et bleues

C’est un travail que l’on propose très tôt, lorsque l’enfant en est à associer les symboles aux barres. On lui donne l’idée d’addition en lui faisant chercher toutes les combinaisons de 2 barres qui font 10, puis 9, puis 8 etc...

A ce moment là, l’enfant se contente de passer la main sur chaque barre en disant, pas exemple: “8 et 2, 10”. Clémence a travaillé cela en son temps, mais je ne peux pas dire que ça l’ait passionné, à ce moment-là...

Ce matin, en allant à la danse, j’entends Clémence dire dans la voiture: “4+2, ça fait 6! Mais 3+3 aussi ça fait 6...” Et ensuite, elle a cherché un moment d’autres combinaisons qui pouvaient faire 6.

J’ai indiqué à Clémence qu’elle pouvait faire ce travail avec les barres de la table pour la mémorisation de l’addition ou avec les barres rouges et bleues.

Mémorisation de l'addition

Maintenant que Clémence a à la fois travaillé l’addition avec les perles et sait nommer les nombres de 11 à 19 grâce à la 1ère table de Seguin, elle peut commencer le long processus de la mémorisation de l’addition.

Le travail sur les opérations en Montessori se fait toujours de la même manière: d’abord l’opération est présentée avec les perles dorées et va être travaillée un certain temps ainsi. Ensuite, vont être présentés des activités destinées à amener la mémorisation des opérations utiles et parallèlement on va amener progressivement l’enfant à l’abstraction dans l’opération et à la technique opératoire.

Le fait que l’enfant ait commencé à mémoriser va le soutenir dans son entrée dans l’abstraction et plus il y entrera plus il se rendra compte combien ce qu’il travaille en mémorisation l’aide à aller plus vite. Cela va soutenir son effort sur ces activités de mémorisation qui -bien que ludiques- demandent néanmoins pas mal de temps.

Addition vertigineuse

Clémence continue son petit bonhomme de chemin avec les additions. Tous les 2 ou 3 jours, je lui en prépare une nouvelle. Celle d’aujourd’hui lui a réservé une petite surprise!

Grande addition - toute seule

Aujourd’hui, Clémence a refait une grande addition, toute seule.

J’ai mis les quantités dans les plateaux. Il est important que ce soit l’adulte qui le fasse car l’addition doit être “statique” - c’est à dire sans retenue- et la somme ne pas dépasser 9999.

Ensuite Clémence s’est débrouillée. Elle avait la possibilité de mettre sa somme dans un grand plateau, mais elle a préféré le foulard.

La grande addition

Grand (et long!) moment aujourd’hui avec la présentation de la Grande Addition, celle qui fait comprendre à l’enfant ce que veut dire “additionner”.

Si l’on est dans une classe, il faut réquisitionner 3 autres enfants qui savent faire la magie du nombre. Sinon l’enfant travaille seul, mais on lui demandera de donner un nom aux 3 plateaux de départ.

La technique est très simple, en somme. Quand l’enfant a déjà traversé la numération avec les perles et les symboles, sait associer les 2 et faire la magie du nombre, la Grande Addition ne présente aucune difficulté.